试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，过A作AE⊥CD于F，若∠EAF=60°．
（1）求∠B及∠C的度数；
（2）若AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积．
答案
解：（1）∵平行四边形ABCD中，AE⊥CD，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°，
∴∠B=180°-∠C=60°；

（2）∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=
1
2
AB，
设BE=xcm，则AB=2xcm，
∵在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
∴22+x2=（2x）2，
解得：x=
2
3
3
，
∴AB=
4
3
3
（cm）；
∴平行四边形ABCD的面积为：AB·AF=
4
3
3
×3=4
3
（cm2）．
解：（1）∵平行四边形ABCD中，AE⊥CD，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°，
∴∠B=180°-∠C=60°；

（2）∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=
1
2
AB，
设BE=xcm，则AB=2xcm，
∵在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
∴22+x2=（2x）2，
解得：x=
2
3
3
，
∴AB=
4
3
3
（cm）；
∴平行四边形ABCD的面积为：AB·AF=
4
3
3
×3=4
3
（cm2）．
考点梳理
平行四边形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
（1）由平行四边形ABCD中，AE⊥CD，AF⊥CD，∠EAF=60°，即可求得∠C的度数，又由平行四边形的性质，即可求得答案；
（2）由（1），可知∠B=60°，由AE=2cm，利用含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，即可求得AB的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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