试题

如图所示，某海关缉私巡逻艇在海上执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里的A点有一涉嫌走私船只，正以10

3

海里/时的速度向正东方向航行，为了迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以20海里/时的速度追赶，在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下，问：
（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）
（2）确定巡逻艇的追赶方向．

解：（1）设需要t小时才能追上，
则：AB=10

3

t，OB=20t．
在Rt△AOB中：OB²=OA²+AB²，即：（20t）²=10²+（10

3

t）²，
解得：t=±1，t=-1（不合题意，舍去）．
故需要1小时才能追上；

（2）在Rt△AOB中
∵sin∠AOB=

AB

OB

=

10 3 t

20t

=

3

2

，
∴∠AOB=60°
即巡逻艇的追赶方向为北偏东60°．
解：（1）设需要t小时才能追上，
则：AB=10

3

t，OB=20t．
在Rt△AOB中：OB²=OA²+AB²，即：（20t）²=10²+（10

3

t）²，
解得：t=±1，t=-1（不合题意，舍去）．
故需要1小时才能追上；

（2）在Rt△AOB中
∵sin∠AOB=

AB

OB

=

10 3 t

20t

=

3

2

，
∴∠AOB=60°
即巡逻艇的追赶方向为北偏东60°．