试题

题目：
为了美化校园，学校准备在三边长分别是13m，13m，10m和7m，8m，9m的两块三角形空地上种植花草，你能分别计算出这两块空地的面积吗？如果能请写出你的计算过程．青果学院
答案
解：（1）过AC作BC的垂线，垂足为D，则，BD=CD=5m，
∵AB=AC=13m，BC=10m，
∴BD=CD=5m，
∴AD=
AB2-BD2
=
132-52
=12m，
∴S△ABC=
1
2
×BC×AD=
1
2
×10×12=60m2．

（2）过A作AE⊥BC，E为垂足，设BE=x，则CE=9-x，
在Rt△ABE与Rt△ACE中，AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，
即64-x2=49-（9-x）2，
解得x=
16
3
，
∴AE=
AB2-BE2
=
64-(
16
3
)2
=
8
5
3
，
S△ABC=
1
2
×9×
8
5
3
=12
5
m2（5分）
青果学院
解：（1）过AC作BC的垂线，垂足为D，则，BD=CD=5m，
∵AB=AC=13m，BC=10m，
∴BD=CD=5m，
∴AD=
AB2-BD2
=
132-52
=12m，
∴S△ABC=
1
2
×BC×AD=
1
2
×10×12=60m2．

（2）过A作AE⊥BC，E为垂足，设BE=x，则CE=9-x，
在Rt△ABE与Rt△ACE中，AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，
即64-x2=49-（9-x）2，
解得x=
16
3
，
∴AE=
AB2-BE2
=
64-(
16
3
)2
=
8
5
3
，
S△ABC=
1
2
×9×
8
5
3
=12
5
m2（5分）
青果学院
考点梳理
勾股定理的应用．
（1）作出BC边上的高，根据在等腰三角形中“底边上的高、顶角的分线、底边上的中线三线合一”和勾股定理求出BC边上的高，进而求出△ABC的面积；
（2）作出BC边上的高AE，根据勾股定理建立起关于BE（x）的方程，然后根据三角形的面积公式求解．
此题通过勾股定理在等腰三角形和一般三角形中的应用，体现了转化思想在解题时的重要作用，正确作出辅助线是解题的关键．
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