试题

题目：
青果学院已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E、F在对角线BD上，AE∥CF．求证：AE=CF．
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE∥CF，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
∠OAE=∠OCF
OA=OC
∠AOE=∠COF
，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴AE=CF．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE∥CF，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
∠OAE=∠OCF
OA=OC
∠AOE=∠COF
，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴AE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，易得OA=OC，又由AE∥CF，易证得△OAE≌△OCF（ASA），则可证得AE=CF．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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