试题

题目：
青果学院如图，数轴上有一个等边△AOC，点O与原点重合，点A与表示-5的点重合，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是
5
5
个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是
线段AB的垂直平分线（或∠COD的角平分线所在的直线等等）
线段AB的垂直平分线（或∠COD的角平分线所在的直线等等）
；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是
120°
120°
度；
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
答案
5

线段AB的垂直平分线（或∠COD的角平分线所在的直线等等）

120°

解：（1）△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是5个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是线段AB的垂直平分线（或∠COD的角平分线所在的直线等等）；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度；

（2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，
∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，
∴OE⊥AD，
∴∠AEO=90°．
考点梳理
轴对称的性质；旋转的性质．
（1）直接利用平移的定义求解即可；
（2））根据△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形得到AO=DO，然后利用∠AOC=∠COD=60°得到OE⊥AD，从而得到∠AEO=90°
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．
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