试题

题目:
青果学院(2012·桐乡市三模)如图,已知∠B=90°,AB=BC=3cm,点D是线段BC上的一个动点,连接AD,动点B′始终保持与点B关于直线AD对称,当点D由点B位置向右运动至点C位置时,相应的点B′所经过的路程为(  )



答案
C
解:∵∠B=90°,AB=BC=3cm,
∴∠BAC=45°,
根据题意得B′就是以A为不动点,以AB为半径旋转的一段弧,
∴点B′所经过的路程=
45×2×π×3
180
=
3
2
π.
故选C.
考点梳理
弧长的计算;轴对称的性质.
根据题意知,点B′所经过的路程为以AB为半径旋转的一段弧.
本题考查了弧长的计算、轴对称的性质.此题抓住轴对称图形的性质(如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线)推知点B′的运动轨迹为以A点为圆心,以AB长为半径的弧长.
压轴题.
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