试题

题目：
青果学院如图所示，点E是·ABCD的对角线AC上任意一点，则S△BEC=S△DEC是否正确？请说明理由．
答案
青果学院解：S△BEC=S△DEC正确；
连接BD交AC于点O．
∵·ABCD中，BO=DO，△BOC和△OCD等底同高，面积相等，
△OEB和△OED等底同高，面积相等，∴S△BOC=S△DOC，S△BOE=S△DOE．
又∵S△BEC=S△BOC+S△BOE，S△DEC=S△DOC+S△DOE，
∴S△BEC=S△DEC．
青果学院解：S△BEC=S△DEC正确；
连接BD交AC于点O．
∵·ABCD中，BO=DO，△BOC和△OCD等底同高，面积相等，
△OEB和△OED等底同高，面积相等，∴S△BOC=S△DOC，S△BOE=S△DOE．
又∵S△BEC=S△BOC+S△BOE，S△DEC=S△DOC+S△DOE，
∴S△BEC=S△DEC．
考点梳理
平行四边形的性质．
S△BEC=S△DEC的底边相等，所以只要证明两三角形的高相等就是了，这就需要作辅助线高，然后利用全等三角形证明即可．当然还有其它作法，比如下图．
此题的关键是证明三角形的底和高相等，当底和高相等时他们的面积就相等．
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