试题

题目：
青果学院如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
答案
解：连接AC，
青果学院
则由勾股定理得AC=5m，
∵AC2+DC2=AD2，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=
1
2
AB·BC+
1
2
AC·DC=
1
2
（3×4+5×12）=36m2．
故需要的费用为36×100=3600元．
答：铺满这块空地共需花费3600元．
解：连接AC，
青果学院
则由勾股定理得AC=5m，
∵AC2+DC2=AD2，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=
1
2
AB·BC+
1
2
AC·DC=
1
2
（3×4+5×12）=36m2．
故需要的费用为36×100=3600元．
答：铺满这块空地共需花费3600元．
考点梳理
勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．
连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用．
此题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出辅助线，求出图形的总面积，难度一般．
应用题．
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