试题

平行四边形ABCD中，AB=2BC，BE⊥AD于点E，F是DC中点．求证：∠EFC=3∠DEF．

证明：取AB中点G，连接FG交BE于O，连接FB，则AD∥FG，BE⊥FG，
∵G是AB中点，
∴O是BE中点，
∴△FEB是等腰三角形（三线合一的性质），
∴∠EFO=∠BFO，
又∵CF=

1

2

CD=CB，
∴四边形BCFG是菱形，
∴∠GFB=∠CFB，
∴FO，FB是∠EFC的三等分线，
∴DEF=∠EFO=

1

3

∠DEF，
故可得∠EFC=3∠DEF．
证明：取AB中点G，连接FG交BE于O，连接FB，则AD∥FG，BE⊥FG，
∵G是AB中点，
∴O是BE中点，
∴△FEB是等腰三角形（三线合一的性质），
∴∠EFO=∠BFO，
又∵CF=

1

2

CD=CB，
∴四边形BCFG是菱形，
∴∠GFB=∠CFB，
∴FO，FB是∠EFC的三等分线，
∴DEF=∠EFO=

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3

∠DEF，
故可得∠EFC=3∠DEF．