试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连接AF、EC、BE、DF交于M、N，求证：线段MN、EF互相平分．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴CE∥AF，
同理BE∥DF，
∴四边形MFNE是平行四边形，
∴MN、EF互相平分．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴CE∥AF，
同理BE∥DF，
∴四边形MFNE是平行四边形，
∴MN、EF互相平分．
考点梳理
平行四边形的性质．
在平行四边形ABCD中，由于AE=CF，可得四边形AFCE是平行四边形，即CE∥AF，同理BE∥DF，所以四边形MFNE是平行四边形，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定及性质问题，应熟练掌握．
证明题．
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