试题

题目：
青果学院如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN=CM．
答案
证明：在平行四边形ABCD中，则AB=CD，∠ABD=∠BDC，
∵AM∥CN，
∴∠AMN=∠CNM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AMB=∠CND（等角的补角相等），即∠BAM=∠NCD，
∴△ABM≌△CDN（ASA）
∴AM=CN，又AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN=CM．
证明：在平行四边形ABCD中，则AB=CD，∠ABD=∠BDC，
∵AM∥CN，
∴∠AMN=∠CNM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AMB=∠CND（等角的补角相等），即∠BAM=∠NCD，
∴△ABM≌△CDN（ASA）
∴AM=CN，又AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN=CM．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
可由平行四边形的性质及平行线的性质求解△ABM≌△CDN，则可得出四边形AMCN是平行四边形，进而得出结论．
本题主要考查平行四边形的性质及判定以及全等三角形的判定及性质，应熟练掌握．
证明题．
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