试题
题目:
如图,平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连.这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的( )
A.四分之一
B.六分之一
C.八分之一
D.十分之一
答案
B
解:如图,
连接平行四边形对边的中点,将这个平行四边形分成四个平行四边形.
注意左上角处的平行四边形AEPH,四边形PQRS就是所求图形在AEPH中的部分.
注意到R是△ADB的两条中线的交点,因此A、R、P三点共线,且AP=3RP,
于是有S
△APS
=3S
△RPS
,S
△AQP
=3S
△RQP
,
因此S
PQRS
=
1
3
S
PQAS
=
1
2
S
AEPH
.
类似的推理可用于其他三个平行四边形,最后得到所需结论为六分之一.
故此题选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平行四边形的性质;三角形的面积.
可先在图形上标记上字母,以便解题,如下图所示,则阴影面积即为四边形PQRS的面积,而四边形PQRS在四边形AEPH中,进而在四边形中通过三角形的面积转化即可得出结论.
本题主要考查平行四边形的性质及三角形的面积问题,能够通过转化求解一些简单的计算问题.
常规题型.
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