试题

题目：
如果三角形的两边长分别为5cm，4cm，第三边上的高为3cm，则第三边长为
4+
7
或4-
7
4+
7
或4-
7
．
答案
4+
7
或4-
7

青果学院青果学院
解：如图，本题应分两种情况讨论：
（1）高在△ABC的外部时，在Rt△ABD，AB=5，AD=3．
BD=
AB2-AD2
=
52-32
=4，
在Rt△ACD中，AC=4，AD=3，CD=
AC2-AD2
=
42-32
=
7

BC=BD-CD=4-
7
；

（2）AD在三角形内部时，
在Rt△ABD中，AB=5，AD=3，BD=
AB2-AD2
=
52-32
=4
在Rt△ADC中，AD=3，AC=4，CD=
AC2-AD2
=
42-32
=
7

BC=BD+CD=4+
7
．
考点梳理
勾股定理的应用．
根据勾股定理和三角形的面积公式解答．解答时要分情况进行讨论．
在解答此题时要注意高在三角形内部和在三角形外部两种情况，不要漏解．
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