试题

题目：
青果学院如图，过平行四边形ABCD内任一点P作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H．
求证：S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH=2S△AFG．
答案
证明：S△AFG=S平行四边形-（S△AGD+S△GFC+S△ABF），
=S平行四边形-
1
2
（S平行四边形AEPH+S平行四边形HPGD+S平行四边形FPGC+S平行四边形BEPF+S平行四边形AEPH），
=S平行四边形ABCD-
1
2
(2S平行四边形AEPH+S平行四边形HPGD+S平行四边形FPGC+S平行四边形BEPF)，
=S平行四边形ABCD-
1
2
(S平行四边形AEPH+S平行四边形ABCD)，
=
1
2
（S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH），
∴S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH=2S△AFG．
证明：S△AFG=S平行四边形-（S△AGD+S△GFC+S△ABF），
=S平行四边形-
1
2
（S平行四边形AEPH+S平行四边形HPGD+S平行四边形FPGC+S平行四边形BEPF+S平行四边形AEPH），
=S平行四边形ABCD-
1
2
(2S平行四边形AEPH+S平行四边形HPGD+S平行四边形FPGC+S平行四边形BEPF)，
=S平行四边形ABCD-
1
2
(S平行四边形AEPH+S平行四边形ABCD)，
=
1
2
（S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH），
∴S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH=2S△AFG．
考点梳理
平行四边形的性质．
可把S△AGD的面积看成
1
2
（S平行四边形AEPH+S平行四边形HPGD）的面积，通过面积之间的转化，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质及面积问题，能够通过转化思想解决一些计算、证明问题．
证明题．
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