试题

题目：
青果学院ABCD为平行四边形，过A作AE⊥BD，过C作CF⊥BD，若∠ADE=30°，BE=EF=
3
，则四边形ABCD的面积为
6
3
6
3
．
答案
6
3

解：∵∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∴BD=3
3
，
∵∠ADE=30°，
∴AE=
3
3
DE=
3
3
（EF+DF）=2，
∴△ABD的面积为
1
2
BD·AE=
1
2
×3
3
×2=3
3
，
∴四边形ABCD的面积等于△ABD的面积的2倍，
∴四边形ABCD的面积=2×3
3
=6
3
．
故答案为 6
3
．
考点梳理
平行四边形的性质．
易证△ABE≌△CDF，可得BE=DF，即可求得DE的长度，根据DE和∠ADE即可求得AE的长度，根据BD、AE即可计算△ABD的面积，根据△ABD的面积即可计算平行四边形ABCD的面积．
本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确计算△ABD的面积是解题的关键．
计算题．
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