试题

如图，A，B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到公路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d（已知d²=400000m²），现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小，问最小值是多少？

解：作点B关于公路l的对称点B′，连接AB′交公路于点C，
此时满足停靠站到两村之和距离最小，此时的距离之和=CA+CB=CA+CB'=AB'，
作AD⊥BB'于点D，则CB+CA=CB'+CA=AB'，
由题意得，AB²=d²=400000m²，DB=BE-DE=BE-AF=200m，DB'=DE+EB'=800m，
在RT△ADB中，AD²=AB²-BD²=400000-40000=360000，
在RT△ADB'中，AB'=

AD2+DB′2

=1000米．
答：停靠站建在点C出使得两村到停靠站的距离之和最小，最小值为1000米．
解：作点B关于公路l的对称点B′，连接AB′交公路于点C，
此时满足停靠站到两村之和距离最小，此时的距离之和=CA+CB=CA+CB'=AB'，
作AD⊥BB'于点D，则CB+CA=CB'+CA=AB'，
由题意得，AB²=d²=400000m²，DB=BE-DE=BE-AF=200m，DB'=DE+EB'=800m，
在RT△ADB中，AD²=AB²-BD²=400000-40000=360000，
在RT△ADB'中，AB'=

AD2+DB′2

=1000米．
答：停靠站建在点C出使得两村到停靠站的距离之和最小，最小值为1000米．