试题

题目：
青果学院（2012·徐汇区一模）如图，在四边形ABDC中，连接BC，∠A=∠BCD=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，如果BC=
2
，那么S四边形ABDC=
1+2
3
2
1+2
3
2
．
答案
1+2
3
2

青果学院解：如右图，
在Rt△ABC中，BC=
2
，∠ABC=45°，
∴∠ACB=45°，
∴AB=AC=1，
∴S△ABC=
1
2
×1×1=
1
2
；
在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=
2
，
∴BD=2
2
，
∴CD=
8-2
=
6
，
∴S△BCD=
1
2
×
2
×
6
=
3
，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△BCD=
1
2
+
3
=
1+2
3
2
．
故答案是
1+2
3
2
．
考点梳理
含30度角的直角三角形；三角形的面积；勾股定理的应用；等腰直角三角形．
在Rt△ABC中，BC=
2
，∠ABC=45°，易求∠ACB=45°，那么AB=AC，再利用勾股定理可求AB=AC=1，进而可求△ABC的面积，在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=
2
，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半可求BD，再利用勾股定理可求CD，进而可求△BCD的面积，从而可求四边形ABCD的面积．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是分别求出两个直角三角形的两直角边．
计算题．
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