试题

题目：
青果学院（2012·云和县模拟）图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过
（3
2
-2）
（3
2
-2）
m．
答案
（3
2
-2）

青果学院解：设平板手推车的长度不能超过x米，
则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．
连接EF，与BC交于点G．
∵直角走廊的宽为1.5m，
∴EF=
3
2
2
m，
∴GE=EF-FG=
3
2
2
-1（m）．
又∵△CBE为等腰直角三角形，
∴AD=BC=2CG=2GE=3
2
-2（m）．
故答案为：（3
2
-2）．
考点梳理
勾股定理的应用．
如图，先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G，利用△CBE为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．
本题主要考查了勾股定理的应用以及在实际问题中建立三角函数模型，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．
压轴题．
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