试题
题目：
（1）计算：
①（-3xy
2
）
3
·（
1
6
x
3
y）
2
；
②4a
2
x
2
·（-
2
5
a
4
x
3
y
3
）÷（-
1
2
a
5
xy
2
）．
（2）因式分解：
①x
2
+y
2
-1-2xy；
②（a-b）（3a+b）
2
+（a+3b）
2
（b-a）．
（3）解方程：
（x+3）（2x-5）-（2x+1）（x-8）=41．
答案
解：（1）①原式=-27x
3
y
6
·
1
36
x
6
y
2
=-
3
4
x
9
y
8
；
②原式=-
8
5
a
6
x
5
y
3
+（-
1
2
a
5
xy
2
）
=
16
5
ax
4
y；
（2）①原式=（x
2
+y
2
-2xy）-1=（x-y）
2
-1
=（x-y+1）（x-y-1）；
②原式=（a-b）（3a+b）
2
-（a+3b）
2
（a-b）
=（a-b）[（3a+b）
2
-（a+3b）
2
]
=（a-b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）-（a+3b）]
=（a-b）（4a+4b）（2a-2b）
=8（a-b）
2
（a+b）．
（3）化简得：16x-7=41，
即16x=48
则x=3．
解：（1）①原式=-27x
3
y
6
·
1
36
x
6
y
2
=-
3
4
x
9
y
8
；
②原式=-
8
5
a
6
x
5
y
3
+（-
1
2
a
5
xy
2
）
=
16
5
ax
4
y；
（2）①原式=（x
2
+y
2
-2xy）-1=（x-y）
2
-1
=（x-y+1）（x-y-1）；
②原式=（a-b）（3a+b）
2
-（a+3b）
2
（a-b）
=（a-b）[（3a+b）
2
-（a+3b）
2
]
=（a-b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）-（a+3b）]
=（a-b）（4a+4b）（2a-2b）
=8（a-b）
2
（a+b）．
（3）化简得：16x-7=41，
即16x=48
则x=3．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．
（1）①首先计算乘方，然后计算乘法即可；
②首先计算乘法，然后进行除法计算即可；
（2）①首先分组，写成（x
2
+y
2
-2xy）-1的形式，然后利用平方差公式分解即可；
②提取公因式（a-b），然后利用平方差公式分解；
（3）首先把方程左边的式子进行化简，然后移项，合并同类项，系数化成1即可求解．
本题考查了整式的混合运算，分解因式以及方程的解法，正确进行多项式的化简是关键．
找相似题
（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）
e
；②ab+bc+ca；③a
e
b+b
e
c+c
e
a．其中是完全对称式的是（ ）
（2005·绍兴）下列各式中运算不正确的是（ ）
（2003·随州）计算（a
2
）
3
÷a
4
+a
2
的结果是（ ）
（2003·绵阳）给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）
4
=（b-a）（b-a）
3
；③（a-b）
3
=-（b-a）
3
；④（a-b）
3
=（b-a）（a-b）
2
．其中恒成立的有（ ）
（1999·河北）下列运算中，不正确的为（ ）