试题
题目：
我们定义一种新运算：a*b=ab+a
2
-b
2
，那么（x+y）*（x-y）=
x
2
-y
2
+4xy
x
2
-y
2
+4xy
．
答案
x
2
-y
2
+4xy
解：（x+y）*（x-y），
=（x+y）（x-y）+（x+y）
2
-（x-y）
2
，
=x
2
-y
2
+4xy．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．
用（x+y）代替a，（x-y）代替b，列出算式，再根据平方差公式，完全平方公式计算．
本题考查了学生对新运算的理解能力，熟记平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
新定义．
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（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）
e
；②ab+bc+ca；③a
e
b+b
e
c+c
e
a．其中是完全对称式的是（ ）
（2005·绍兴）下列各式中运算不正确的是（ ）
（2003·随州）计算（a
2
）
3
÷a
4
+a
2
的结果是（ ）
（2003·绵阳）给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）
4
=（b-a）（b-a）
3
；③（a-b）
3
=-（b-a）
3
；④（a-b）
3
=（b-a）（a-b）
2
．其中恒成立的有（ ）
（1999·河北）下列运算中，不正确的为（ ）