试题
题目：
（1）（2x-y+5）
2
（2）（x-1）（x
4
+x
3
+x
2
+x+1）
（3）
(2a+
1
2
b
)
5
（4）1+2+4+8+…+256．
答案
解：（1）（2x-y+5）
2
=[（2x-y）+5]
2
=（2x-y）
2
+10（2x-y）+25
=4x
2
-4xy+y
2
+20x-10y+25；
（2）（x-1）（x
4
+x
3
+x
2
+x+1）
=x
5
+x
4
+x
3
+x
2
+x-x
4
-x
3
-x
2
-x-1
=x
5
-1；
（3）（2a+
1
2
b）
5
=（2a）
5
+5（2a）
4
（
1
2
b）+10（2a）
3
（
1
2
b）
2
+10（2a）
2
（
1
2
b）
3
+5（2a）（
1
2
b）
4
+（
1
2
b）
5
=32a
5
+40a
4
b+20a
3
b
2
+5a
2
b
3
+
5
8
ab
4
+
1
32
b
5
；
（4）1+2+4+8+…+256
=2
0
+2
1
+2
2
+2
3
+…+2
8
=
1
-2
9
1-2
=511．
解：（1）（2x-y+5）
2
=[（2x-y）+5]
2
=（2x-y）
2
+10（2x-y）+25
=4x
2
-4xy+y
2
+20x-10y+25；
（2）（x-1）（x
4
+x
3
+x
2
+x+1）
=x
5
+x
4
+x
3
+x
2
+x-x
4
-x
3
-x
2
-x-1
=x
5
-1；
（3）（2a+
1
2
b）
5
=（2a）
5
+5（2a）
4
（
1
2
b）+10（2a）
3
（
1
2
b）
2
+10（2a）
2
（
1
2
b）
3
+5（2a）（
1
2
b）
4
+（
1
2
b）
5
=32a
5
+40a
4
b+20a
3
b
2
+5a
2
b
3
+
5
8
ab
4
+
1
32
b
5
；
（4）1+2+4+8+…+256
=2
0
+2
1
+2
2
+2
3
+…+2
8
=
1
-2
9
1-2
=511．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
整式的混合运算．
（1）将原式底数中的前两项结合，利用完全平方公式变形，再利用完全平方公式及去括号法则化简，即可得到结果；
（2）利用多项式乘以多项式的法则计算，合并后即可得到结果；
（3）把所求式子利用二项式定理展开，整理后即可得到结果；
（4）将原式每一个加上变形为以2为底数的幂的形式，利用等比数列的求和公式即可求出所求式子的值．
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，二次项定理，以及等比数列的求和，其难度比较大，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
计算题．
找相似题
（e009·台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）
e
；②ab+bc+ca；③a
e
b+b
e
c+c
e
a．其中是完全对称式的是（ ）
（2005·绍兴）下列各式中运算不正确的是（ ）
（2003·随州）计算（a
2
）
3
÷a
4
+a
2
的结果是（ ）
（2003·绵阳）给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）
4
=（b-a）（b-a）
3
；③（a-b）
3
=-（b-a）
3
；④（a-b）
3
=（b-a）（a-b）
2
．其中恒成立的有（ ）
（1999·河北）下列运算中，不正确的为（ ）