试题

题目：
设S=（x-1）4+4（x-1）3+6（x-1）2+4（x-1）+1，则S等于（　　）



答案
C
解：令t=x-1，
则S=t4+4t3+6t2+4t+1，
=t4+t3+3t3+3t2+3t2+3t+t+1，
=t3（t+1）+3t2（t+1）+3t（t+1）+（t+1），
=（t+1）（t3+3t2+3t+1），
=（t+1）（t3+t2+2t2+2t+t+1），
=（t+1）[t2（t+1）+2t（t+1）+（t+1）]，
=（t+1）2（t2+2t+1），
=（t+1）4
再将t=x-1代入S=（t+1）4=x4．
故选C．
考点梳理
整式的混合运算；去括号与添括号；提公因式法与公式法的综合运用．
观察S=（x-1）4+4（x-1）3+6（x-1）2+4（x-1）+1发现，均含有x-1所以令t=x-1，则S=t4+4t3+6t2+4t+1，再观察答案各项均是一个完整的四次式，因而要因式分解．分解后再将t=x-1代入分解后的因式，即可知S
本题巧妙利用换元法，拆分项，提取公因式法，本题虽是选择题，仍可做为大题出现．同学们通过本题可以综合锻炼自己的思维与能力．
转化思想；换元法；因式分解．
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