试题

若关于x，y的方程组

3x+2y=k-1 2x-3y=2

的解使4x+7y＞2，则k的取值范围是

k＞3

.

．

解：

3x+2y=k-1① 2x-3y=2②

由①×2-②×3，并解得
y=

2k-8

13

；③
由①×3+②×2，得
13x=3k+1，解得
x=

3k+1

13

；④
把③④代入4x+7y＞2，得
4×

3k+1

13

+7×

2k-8

13

＞2，
不等式的两边同时除以2，得
2×

3k+1

13

+7×

k-4

13

＞1，
不等式是两边同时乘以13，得
2×（3k+1）+7×（k-4）＞13，
去括号，得
13k-26＞13，
移项，得
13k＞39，
不等式的两边同时除以13，得
k＞3；
故答案为：k＞3．
解：

3x+2y=k-1① 2x-3y=2②

由①×2-②×3，并解得
y=

2k-8

13

；③
由①×3+②×2，得
13x=3k+1，解得
x=

3k+1

13

；④
把③④代入4x+7y＞2，得
4×

3k+1

13

+7×

2k-8

13

＞2，
不等式的两边同时除以2，得
2×

3k+1

13

+7×

k-4

13

＞1，
不等式是两边同时乘以13，得
2×（3k+1）+7×（k-4）＞13，
去括号，得
13k-26＞13，
移项，得
13k＞39，
不等式的两边同时除以13，得
k＞3；
故答案为：k＞3．