试题

题目：
已知方程组
x+y=3a+9
x-y=5a+1
的解为一正一负，求a的取值范围．
答案
解：
x+y=pa+9①
x-y=ra+1②

∵①+②得：2x=8a+10，
x=4a+r，
①-②得：2y=8-2a，
y=4-a，
∵方程组
x+y=pa+9
x-y=ra+1
的解为一正一负，
∴
4a+r＞0
4-a＜0
或
4a+r＜0
4-a＞0
，
解不等式组得：a＞4或a＜-
r
4
，
即a的取值范围是a＞4或a＜-
r
4
．
解：
x+y=pa+9①
x-y=ra+1②

∵①+②得：2x=8a+10，
x=4a+r，
①-②得：2y=8-2a，
y=4-a，
∵方程组
x+y=pa+9
x-y=ra+1
的解为一正一负，
∴
4a+r＞0
4-a＜0
或
4a+r＜0
4-a＞0
，
解不等式组得：a＞4或a＜-
r
4
，
即a的取值范围是a＞4或a＜-
r
4
．
考点梳理
解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
求出方程组的解，根据已知得出两个不等式组，求出不等式组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a的不等式组．
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