试题

题目：
若方程组
2x+y=k+1
x+2y=2
的解是正数，则k的整数值是
1或2
1或2
．
答案
1或2

解：
2x+y=k+1①
x+2y=2②
，
①-②×2得：-3y=k-3，
∴y=
3-k
3
，
①×2-②得：3x=2k，
∴x=
2k
3
，
∴方程组的解是
x=
2k
3
y=
3-k
3
，
∵方程组
2x+y=k+1
x+2y=2
的解是正数，
∴
2k
3
＞0且
3-k
3
＞0，
解得：0＜k＜3，
∵k为整数，
∴k=1或2．
故答案为：1或2．
考点梳理
解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．
把k当作已知数求出方程组的解，得出不等式组
2k
3
＞0
3-k
3
＞0
，求出不等式组的解，再找出其整数解即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式（组）等知识点的运用，关键是得出关于k的不等式组，题目比较好，有一定的难度．
计算题．
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