试题

已知方程组

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解5，x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a-3|+|a+2|；
（3）在a的取值范围内，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？
（3）在（3）的条件下，计算a²⁰¹²+

1

a2013

的值．

解：（1）

x+y=-7-a① x-y=1+3a②

，
①+②得，2x=-6+2a，
解得x=a-3，
①-②得，2y=-1-4a，
解得y=-2a-4，
∵x为非正数，y为负数，
∴

a-3≤0① -2a-4＜0②

，
由①得，a≤3，
由②得，a＞-2，
所以，a的取值范围是-2＜a≤3；

（2）|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=二；

（3）∵2ax+x＞2a+1的解为x＜1，
∴2a+1＜0，
∴a＜-

1

2

，
又∵-2＜a≤3，
∴整数a的值为-1；

（4）a=-1时，a²⁰¹²+

1

a2013

=（-1）²⁰¹²+

1

(-1)2013

=1-1=0．
解：（1）

x+y=-7-a① x-y=1+3a②

，
①+②得，2x=-6+2a，
解得x=a-3，
①-②得，2y=-1-4a，
解得y=-2a-4，
∵x为非正数，y为负数，
∴

a-3≤0① -2a-4＜0②

，
由①得，a≤3，
由②得，a＞-2，
所以，a的取值范围是-2＜a≤3；

（2）|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=二；

（3）∵2ax+x＞2a+1的解为x＜1，
∴2a+1＜0，
∴a＜-

1

2

，
又∵-2＜a≤3，
∴整数a的值为-1；

（4）a=-1时，a²⁰¹²+

1

a2013

=（-1）²⁰¹²+

1

(-1)2013

=1-1=0．