题目：
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，点E、F在BD上，且BE=DF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？答案
解：四边形AECF是平行四边形．证明：
∵平行四边形ABCD，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
解：四边形AECF是平行四边形．
证明：
∵平行四边形ABCD，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2011·柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
（2013·本溪三模）如图，点O是AC的中点，将周长为8cm的平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到平行四边形OB′C′D′，则四边形OECF的周长为（ ）
如图，在·ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）