试题

题目：
青果学院（2013·本溪三模）如图，点O是AC的中点，将周长为8cm的平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到平行四边形OB′C′D′，则四边形OECF的周长为（　　）



答案
C
解：∵将平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到平行四边形OB′C′D′，O为AC中点，
∴OE∥AB，
∴CE=EB，
∴CE=
1
2
BC，OE=
1
2
AB，
同理OF=
1
2
AD，CF=
1
2
DC，
∵平行四边形ABCD的周长AB+BC+CD+AD=8cm，
∴四边形OECF的周长是OE+EC+CF+OF=
1
2
（AB+BC+CD+AD）=
1
2
×8cm=4cm，
故选C．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；平移的性质．
根据平移的平行，推出CE=EB，求出CE=
1
2
BC，OE=
1
2
AB，同理OF=
1
2
AD，CF=
1
2
DC，即可求出四边形OECF的周长是OE+EC+CF+OF=
1
2
（AB+BC+CD+AD），代入求出即可．
本题考查了平行四边形性质，平移性质，三角形的中位线的应用，关键是求出四边形OECF的周长=
1
2
（AB+BC+CD+AD）．
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