试题

题目：
青果学院如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．
答案
青果学院证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∴AD=CE，
∴AB=CE．
青果学院证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∴AD=CE，
∴AB=CE．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
由平行线和角平分线的定义以及等腰三角形的判定推知AB=AD；然后根据平行四边形的判定证得四边形ADCE为平行四边形，平行四边形ADCE的对边AD=CE．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定．注意“等量代换”在本题中的应用．
证明题．
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