试题

如图，·ABCD中，AC的平行线MN交DA的延长线于M，交DC的延长线于N，交AB，BC于P，Q．
（1）请找出图中平行四边形（·ABCD除外），并说明理由．
（2）MP与QN一定相等吗？并说明理由．

解：（1）平行四边形AMQC、平行四边形APNC．
∵由平行四边形ABCD得：
MD∥BC，AB∥ND，
再由MN∥AC得：
MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四边形AMQC、四边形APNC是平行四边形．

（2）MP=QN．理由如下：
∵由平行四边形AMQC知MQ=AC，
 由平行四边形APNC知PN=AC，
∴MQ=PN，
即 MP+PQ=PQ+QN，
∴MP=QN．
解：（1）平行四边形AMQC、平行四边形APNC．
∵由平行四边形ABCD得：
MD∥BC，AB∥ND，
再由MN∥AC得：
MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四边形AMQC、四边形APNC是平行四边形．

（2）MP=QN．理由如下：
∵由平行四边形AMQC知MQ=AC，
 由平行四边形APNC知PN=AC，
∴MQ=PN，
即 MP+PQ=PQ+QN，
∴MP=QN．