试题

如图，在·ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，线段AF与CE在位置和大小方面各有什么关系？请说明理由．

线段AF与CE平行且相等．
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中
∵

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF AO=CO

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，∠CFO=∠AEO，
∴AE∥CF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，AF=EC．
线段AF与CE平行且相等．
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中
∵

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF AO=CO

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，∠CFO=∠AEO，
∴AE∥CF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，AF=EC．