试题

题目：
青果学院如图，已知在·ABCD中，EF∥BC，分别交AB、CD于E、F两点，DE、AF交于M，CE、BF交于N．求证：MN=
1
2
AB．
答案
证明：∵平行四边形ABCD，
CD∥AB，AD∥BC，
∵EF∥BC，
∴EF∥BC∥AD，
∴四边形ADFE、CFEB是平行四边形，
∴FM=AM，FN=BN，
∴MN=
1
2
AB．
证明：∵平行四边形ABCD，
CD∥AB，AD∥BC，
∵EF∥BC，
∴EF∥BC∥AD，
∴四边形ADFE、CFEB是平行四边形，
∴FM=AM，FN=BN，
∴MN=
1
2
AB．
考点梳理
三角形中位线定理；平行公理及推论；平行四边形的判定与性质．
根据平行四边形性质求出平行四边形ADFE、CFEB，推出FM=AM，FN=BN，根据三角形的中位线定理求出即可．
本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的中位线定理，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能求出FM=AM和FN=BN是解此题的关键．
证明题．
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