题目:

如图①,四边形ABCD为平行四边形,E在CD上,点C′在AD上,若把△BCE沿BE折叠,点C与点C′重合.
(1)在图 ①中,请直接写出四对相等的线段;
(2)将图 ①中的△AB C′剪下并拼接在图②中△DCF的位置上(其中△AB C′的三个顶点A、B、C′分别与△DCF的三个顶点D、C、F重合,且图②的点C′、D、F在同一直线上)试判断图②中的四边形BCF C′的形状并说明理由.
答案
解:
(1)写出AB=CD,AD=BC,BC=BC',EC=EC',BC'=AD中的任意四对相等线段即可;
(2)证明一:在图①中
∵四边形ABCD为平行四边形BC=AD,BC∥C'D
在图①与图②中依题意知△ABC'≌△DCF,∴AC'=DF
∴AC'+C'D=C'D+DF
∴AD=C'F,即BC=C'F.
又∵BC∥C'F
∴四边形BCFC'为平行四边形,
由折叠的性质知BC=BC'
∴四边形BCFC'为菱形.
证明二:∵C',D,F三点共线,又△ABC'的三个顶点A,B,C'分别与△DCF的三个顶点D,C,F重合
∴△ABC'≌△DCF
∴AC'=DF,AC'+C'D=C'D+DF
即AD=C'F
又∵四边形ABCD是平行四边形,BC∥C'F
∴四边形BCFC'是平行四边形,
又BC=BC'
∴平行四边形BCFC'是菱形.
解:
(1)写出AB=CD,AD=BC,BC=BC',EC=EC',BC'=AD中的任意四对相等线段即可;
(2)证明一:在图①中
∵四边形ABCD为平行四边形BC=AD,BC∥C'D
在图①与图②中依题意知△ABC'≌△DCF,∴AC'=DF
∴AC'+C'D=C'D+DF
∴AD=C'F,即BC=C'F.
又∵BC∥C'F
∴四边形BCFC'为平行四边形,
由折叠的性质知BC=BC'
∴四边形BCFC'为菱形.
证明二:∵C',D,F三点共线,又△ABC'的三个顶点A,B,C'分别与△DCF的三个顶点D,C,F重合
∴△ABC'≌△DCF
∴AC'=DF,AC'+C'D=C'D+DF
即AD=C'F
又∵四边形ABCD是平行四边形,BC∥C'F
∴四边形BCFC'是平行四边形,
又BC=BC'
∴平行四边形BCFC'是菱形.