试题

题目：
青果学院如图，已知E，F分别是·ABCD的边AB，CD的中点．求证：ED=BF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E，F分别是·ABCD的边AB，CD的中点，
∴EB=
1
2
AB，DF=
1
2
CD，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴ED=BF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E，F分别是·ABCD的边AB，CD的中点，
∴EB=
1
2
AB，DF=
1
2
CD，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴ED=BF．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，根据线段的中点的定义得到EB=
1
2
AB，DF=
1
2
CD，即BE=DF，BE∥DF，得到平行四边形EBFD，根据平行四边形的性质即可得到答案．
本题主要考查对平行四边形的性质和判定的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质和判定进行证明是解此题的关键．
证明题．
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