试题

如图，已知E、F是·ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．
（1）线段BE与DF相等吗？说明理由；
（2）连接DE、BF，四边形BEDF是平行四边形吗？说明理由．

解：（1）线段BE与DF相等．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，且AB∥DC，
∴∠BAE=∠DCF．
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∵在△ABE与△CDF中，

∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠CDF AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；

（2）四边形BEDF是平行四边形．理由如下：
由（1）知，BE=DF．
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
解：（1）线段BE与DF相等．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，且AB∥DC，
∴∠BAE=∠DCF．
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∵在△ABE与△CDF中，

∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠CDF AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；

（2）四边形BEDF是平行四边形．理由如下：
由（1）知，BE=DF．
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．