试题

已知：在△ABC中，AB=AC=5，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求证：四边形AQMP是平行四边形．
（2）求四边形AQMP的周长．

（1）证明：∵AB∥MP，QM∥AC，
∴四边形APMQ是平行四边形；
（2）解：∵四边形APMQ是平行四边形，
∴∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠PMC=∠QMB，
∴BQ=QM，PM=PC，
∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=10．
（1）证明：∵AB∥MP，QM∥AC，
∴四边形APMQ是平行四边形；
（2）解：∵四边形APMQ是平行四边形，
∴∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠PMC=∠QMB，
∴BQ=QM，PM=PC，
∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=10．