试题

题目：
青果学院如图，△ABC的中线BE，CD相交于点O，F，G分别是BO、CO的中点，试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想．
答案
青果学院猜测结论：DF=EG，DF∥EG
证明：连接AO，D是AB的中点，F是BO的中点，
可得DF∥AO，且DF=
1
2
AO；同理可得EG∥AO，且EG=
1
2
AO，
所以DF=EG，DF∥EG．
青果学院猜测结论：DF=EG，DF∥EG
证明：连接AO，D是AB的中点，F是BO的中点，
可得DF∥AO，且DF=
1
2
AO；同理可得EG∥AO，且EG=
1
2
AO，
所以DF=EG，DF∥EG．
考点梳理
三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．
如图，连接AO．由三角形中位线定理可以证得DF∥AO，且DF=
1
2
AO；同理可得EG∥AO，且EG=
1
2
AO，则易得到DF=EG，DF∥EG．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
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