试题

如图，在·ABCD的对角线上取两点E、F，且BF=DE，用两种不同的方法证明四边形AECF是平行四边形．

证明：
方法一：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BF=DE，
∴OB-BF=OD-DE，
即OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD ∠ABF=∠CDE BF=DE

，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴∠AFE=∠CEF，
∴AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
证明：
方法一：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BF=DE，
∴OB-BF=OD-DE，
即OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD ∠ABF=∠CDE BF=DE

，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴∠AFE=∠CEF，
∴AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．