试题

题目：
青果学院如图所示，四边形ABCD和四边形CEFG均为平行四边形，C为DG的中点，试探究AF、BE是否互相平分？并加以说明．
答案
青果学院解：AF、BE互相平分．
连接AE、BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
同理可得EF=CG，EF∥CG，
∵C为DG的中点，
∴CD=CG，
∴AB=EF，且AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AF、BE互相平分．
青果学院解：AF、BE互相平分．
连接AE、BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
同理可得EF=CG，EF∥CG，
∵C为DG的中点，
∴CD=CG，
∴AB=EF，且AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AF、BE互相平分．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
先连接AE、BF，由于四边形ABCD是平行四边形，那么AB=CD，AB∥CD，同理EF=CG，EF∥CG，而C为DG的中点，那么CD=CG，根据等量代换、平行线公理的推论可得AB=EF，且AB∥EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是连接AE、BF，构造平行四边形．
探究型．
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