试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD=BD，AE=CE．求证：DE∥BC，DE=
1
2
BC．
答案
青果学院证明：
延长DE到Q，使DE=EQ，连接CQ，
∵AE=EC，∠AED=∠CEQ，DE=EQ，
∴△ADE≌△CQE，
∴AD=CQ，∠A=∠ACQ，
∴AB∥CQ，
∵AD=BD，
∴BD=CQ，
∴四边形DBCQ是平行四边形，
∴DQ=BC，DQ∥BC，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC．
青果学院证明：
延长DE到Q，使DE=EQ，连接CQ，
∵AE=EC，∠AED=∠CEQ，DE=EQ，
∴△ADE≌△CQE，
∴AD=CQ，∠A=∠ACQ，
∴AB∥CQ，
∵AD=BD，
∴BD=CQ，
∴四边形DBCQ是平行四边形，
∴DQ=BC，DQ∥BC，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC．
考点梳理
三角形中位线定理；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
延长DE到Q，使DE=EQ，连接CQ，根据SAS证△ADE≌△CQE，推出AD=CQ，∠A=∠ACQ，推出平行四边形DQCB，得出DQ=BC，DQ∥BC，即可推出答案．
本题主要考查对平行四边形的性质和判定，平行线的判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能证出四边形DQCB是平行四边形是解此题的关键．
证明题．
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