试题

题目：
青果学院已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BCAD∥BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE=
1
2
AD，BF=
1
2
BC，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BCAD∥BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE=
1
2
AD，BF=
1
2
BC，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．
证明题．
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