试题

（2007·白下区一模）如图，BD是·ABCD的对角线，点E、F在BD上，且BE=DF．求证：四边形AECF为平行四边形．

证明一：
连接AC交BD于O，
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF．
∴AECF是平行四边形．
证明二：
∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF，∠ABE=∠CDF．
∴AE∥CF．
∴AECF是平行四边形．
证明一：
连接AC交BD于O，
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF．
∴AECF是平行四边形．
证明二：
∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF，∠ABE=∠CDF．
∴AE∥CF．
∴AECF是平行四边形．