试题

题目：
青果学院（2013·明溪县质检）已知：如图，·ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．
答案
解：（1）在·ABCD中，
AB=CD，AB∥CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=
1
2
AB，DF=
1
2
CD．
∴BE=DF．
∴四边形EBFD是平行四边形

（2）∵AD=AE，∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形．
∴DE=AD=2，
又∵BE=AE=2，
由（1）知四边形EBFD是平行四边形，
∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8．
解：（1）在·ABCD中，
AB=CD，AB∥CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=
1
2
AB，DF=
1
2
CD．
∴BE=DF．
∴四边形EBFD是平行四边形

（2）∵AD=AE，∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形．
∴DE=AD=2，
又∵BE=AE=2，
由（1）知四边形EBFD是平行四边形，
∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．
1、在·ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形
2、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
计算题；证明题．
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