试题

如图，平行四边形ABCD，点O是对角线AC、BD的交点，MN过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N，求证：四边形DMBN是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形（已知），
∴DM∥BN，OD=OB（平行四边形的对边平行，对角线互相平分），
∴∠MDO=∠NBO（两直线平行，内错角相等），
在△DOM和△BON中，

∠MDO=∠NBO(已证) OD=OB(已证) ∠MOD=∠NOB(对顶角相等)

，
∴△DOM≌△BON（ASA），
∴MD=BN（全等三角形的对应边相等），
则四边形DMBN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形（已知），
∴DM∥BN，OD=OB（平行四边形的对边平行，对角线互相平分），
∴∠MDO=∠NBO（两直线平行，内错角相等），
在△DOM和△BON中，

∠MDO=∠NBO(已证) OD=OB(已证) ∠MOD=∠NOB(对顶角相等)

，
∴△DOM≌△BON（ASA），
∴MD=BN（全等三角形的对应边相等），
则四边形DMBN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．