试题

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．（1）试说明四边形AECF是平行四边形．
（2）若AC=2，AB=1．若AC⊥AB，求线段BD的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F为OB，OD的中点，
∴OE=OF，
∴AC与EF互相平分，
∴四边形AECF为平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC=2，
∴AO=2，
∵AB=1，AC⊥AB，
∴BO=

AB2+AO2

=

1+1

=

2

，
∴BD=2

2

．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F为OB，OD的中点，
∴OE=OF，
∴AC与EF互相平分，
∴四边形AECF为平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC=2，
∴AO=2，
∵AB=1，AC⊥AB，
∴BO=

AB2+AO2

=

1+1

=

2

，
∴BD=2

2

．