如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，请你探索S1、S2、S3之-青果题库-青果学院

题目：

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，请你探索S₁、S₂、S₃之间的关系并说明理由．

答案

解：S₁、S₂、S₃之间的关系是S₂=S₁+S₃．
过A作AE∥BC，交CD于E，
∵AB∥CD，AE∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE=BC，CE=AB，
∵DC=2AB，
∴DE=AB，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠BCD，
又∵∠ADC+∠BCD=90°，
∴∠ADC+∠1=90°，
∴∠DAE=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理，得DE²=AD²+AE²，
即AB²=AD²+BC²，
∴S₂=S₁+S₃．
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解：S₁、S₂、S₃之间的关系是S₂=S₁+S₃．
过A作AE∥BC，交CD于E，
∵AB∥CD，AE∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE=BC，CE=AB，
∵DC=2AB，
∴DE=AB，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠BCD，
又∵∠ADC+∠BCD=90°，
∴∠ADC+∠1=90°，
∴∠DAE=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理，得DE²=AD²+AE²，
即AB²=AD²+BC²，
∴S₂=S₁+S₃．

考点梳理

勾股定理；平行四边形的判定与性质；平移的性质．

试题