试题

题目：
青果学院如图，AD是△ABC的中线，DE∥AB，且DE=AB，连接AE，EC．求证：AC与ED互相平分．
答案
证明：∵DE∥AB，且DE=AB，
∴可得四边形ABDE是平行四边形，
∴BD=AE，AE∥BC，
又AD是△ABC的中线，
∴CD=BD=AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AC与ED互相平分．
证明：∵DE∥AB，且DE=AB，
∴可得四边形ABDE是平行四边形，
∴BD=AE，AE∥BC，
又AD是△ABC的中线，
∴CD=BD=AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AC与ED互相平分．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
由题意可得四边形ABDE是平行四边形，得AE∥BC，再求解CD=AE，即可求解四边形ADCE是平行四边形，进而可证明结论．
本题主要考查平行四边形的判定问题，应熟练掌握．
常规题型．
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