试题

如图，已知在·ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，∴BG=DH．
又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD，∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥HF，∴四边形GEHF是平行四边形．

（2）解：仍成立．（证法同上）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，∴BG=DH．
又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD，∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥HF，∴四边形GEHF是平行四边形．

（2）解：仍成立．（证法同上）