试题

已知如图所示，·ABCD的对角线AC、BD交于O，GH过点O，分别交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求证：四边形EHFG是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵AD∥BC，
∴∠GAO=∠HCO，∠AGO=∠CHO，
在△AGO和△CHO中

∠GAO=∠HCO ∠AGO=∠CHO OA=OC

，
∴△AGO≌△CHO（AAS），
∴OG=OH，
∵OE=OF，
∴四边形EHFG是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵AD∥BC，
∴∠GAO=∠HCO，∠AGO=∠CHO，
在△AGO和△CHO中

∠GAO=∠HCO ∠AGO=∠CHO OA=OC

，
∴△AGO≌△CHO（AAS），
∴OG=OH，
∵OE=OF，
∴四边形EHFG是平行四边形．