试题

题目：
青果学院已知：△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，
求证：BE=CF．
答案
解：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD为平行四边形，
∴ED=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠FBD，
又ED∥BC，∴∠EDB=∠FBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．
解：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD为平行四边形，
∴ED=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠FBD，
又ED∥BC，∴∠EDB=∠FBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，由ED∥BC，EF∥AC得到四边形EFCD为平行四边形，得到对边ED与FC相等，然后由BD平分∠ABC得到∠EBD与∠FBD相等，由ED∥BC得到内错角∠EDB与∠FBD相等，等量代换得到∠EBD与∠EDB相等，根据等角对等边得到EB=ED，再通过等量代换即可得到BE=CF．
此题综合考查了平行四边形的性质与判断，以及等腰三角形的判别方法．要求学生灵活利用转化的数学思想，结合图形进行证明．
证明题．
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